Amor Natura

복소평면에서 Z^3-1=0의 해를 구하기 위해 실수부와 허수부를 나누는 작업을 하자.

뉴턴 메서드(Newton Method)를 이용하기 때문에 이에 맞추어 계산을 한다.

여기서  이므로 위에 대입하여 미분을 해주면 된다.

복소평면의 미분은 일반 미분과 똑같은데 되는 조건이 있다. 자세한 내용은 수리물리학 책을 찾아보시라..

프로그래밍을 위해서는 복소평면을 실평면으로 가져와야 한다. 그래서 실수부와 허수부를 나누는 작업을 한다...ㅠ

분모에 복소수가 들어가있으니 보기가 좋지 않다. (응??ㅋㅋ) 그래서 켤레복소수를 곱해주자.

이제 남은 일은 Z=x + yi 로 나누어서 대입한 후 계산해주는 것 뿐이다. 간단한 노가다이니 대충 풀면

이제 실수부와 허수부를 나누어주자.

음... 이제 이 식을 와일 루프에 넣고 열심히 돌리면 해가 나온다.

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <stdlib.h>

void find_root(double *x_answer, double *y_answer)

{

double x_after;

double y_after;

double xt, yt;

double xysquare;

double error = 0.000001;

double xdelta, ydelta;

double x_ori, y_ori;

xt = *x_answer;

yt = *y_answer;

x_ori=*x_answer;

y_ori=*y_answer;

do

{

xysquare = xt*xt + yt*yt;

x_after = 2*xt/3 + (xt*xt - yt*yt) / (3 * xysquare * xysquare);

y_after = 2*yt/3 - (2 * xt * yt) / (3 * xysquare * xysquare) ;

xdelta = fabs(x_after - xt);

ydelta = fabs(y_after - yt);

xt = x_after;

yt = y_after;

}while((xdelta > error) || (ydelta > error));

*x_answer = xt;

*y_answer = yt;

//printf("%f %f %f %f\n",x_ori, y_ori, xt, yt);

}

int main(int argc, char *argv[])

{

double x, y;

double x_ori, y_ori;

double di;

double x_answer, y_answer;

double input_x_ini, input_y_ini, input_x_end, input_y_end;

FILE *fp1;

FILE *fp2;

FILE *fp3;

FILE *fp4;

fp1 = fopen("set1.d", "w");

fp2 = fopen("set2.d", "w");

fp3 = fopen("set3.d", "w");

fp4 = fopen("set4.d", "w");

input_x_ini = (double)atof(argv[1]);

input_y_ini = (double)atof(argv[2]);

input_x_end = (double)atof(argv[3]);

input_y_end = (double)atof(argv[4]);

di = sqrt(((input_x_ini - input_x_end) * (input_y_ini - input_y_end))/1000000);

printf("di value is %f \n", di);

for(x=input_x_ini ; x<=input_x_end ; x+=di)

{

for(y=input_y_ini ; y<=input_y_end ; y+=di)

{

x_ori = x;

y_ori = y;

x_answer = x;

y_answer = y;

if(x==0 && y==0)

break;

find_root(&x_answer, &y_answer);

if( (y_answer > -0.01) && (y_answer < 0.01) )

fprintf(fp1, "%f %f\n",x_ori, y_ori);

else if(y_answer > 0 )

fprintf(fp2, "%f %f\n",x_ori, y_ori);

else if( y_answer < 0 )

fprintf(fp3, "%f %f\n",x_ori, y_ori);

else

fprintf(fp4, "%f %f\n",x_ori, y_ori);

}

}

fclose(fp1);

fclose(fp2);

fclose(fp3);

fclose(fp4);

return 0;

}